Korte variasjoner og lengre trender

I en del diskusjoner på nettet trekkes det frem korttidsvariasjoner, for eksempel her: Varm verden = varmt Norge?(se Bye sin kommentarer). Jeg har tidligere uttrykkt at jeg ikke finner slike detaljerte studier på korte datasett som verdifullt når en ser på trender, og vil her gå nærmere inn på hvorfor jeg mener det.

(Her er det på sin plass med en advarsel: Resten av dette innlegget kan være vanskelig å henge med i da det krever en del matematisk forståelse)

La oss se for oss klimasystem som består av to deler: En gjennomgående trend over lengre perioder og naturlig variasjon om dette. Jeg har så vidt omtalt dette tidligere i: Valg av normal, valg av klima, valg av klimaendring? La oss i første omgang tenke på den naturlige variasjonen som en ren tilfeldig variasjon.
Da kan vi bygge en enkel modell:

• Vi henter ut et datasett, for eksempel GISS
• Definerer perioden vi jobber med, og beregner trenden. For eksempel kan vi bruke 1971 - 2010, og få trenden 0,17 ^oC /dekade
• Vi fjerner så denne trenden fra datasettet, og får et standardavvik på 0,245 C.
• Ut fra dette lager vi så en rekke "falske" tidsserier. Disse falske tidsseriene bør få like stor variasjon som den reelle ved at vi bruker stabdardavviket vi beregnet over.
• Er modellen perfekt bør videre statistiskarbeid på disse falske seriene gi samme resultater som om den var ekte. Her er det viktig å være klar over at disse falske seriene aldri vil gjenskape år for år korrekt, men kunne gi de samme statistiske egenskapene.

Dette har jeg gjort. Så tok jeg trender av kortere varighet av disse. Jeg telte så opp om disse trendene viste en klode som for den aktuelle perioden viste lavere temperatur, eller hvor mye temperaturen steg i perioden. Ettersom jeg jobber på månedsverdier kunne jeg gjøre dette innenfor de enkelte årene: 

Hver gruppe med søyler gjelder for en gruppe med lineære trender fra negative (avkjølende til venstre) til de sterkest positive (sterkeste oppvarming) til høyre. Nå gir ikke analysen på trend innenfor 1 år mye informasjon om hvor god modellen er, men er ser jo alt her at modellen ikke gir et 100% korrekt bilde. Går vi til trender for perioder på tre år blir grafikken slik:

Her ser vi tegn til at modellen ikke er god nok til å gjenskape de negative trendene (perioder med synkende temperaturer). I praksis ser vi at den enkle modellen jeg lagde over "smører" for jevnt utover. Hvorfor det skjer skal jeg kommentere til slutt.

Og ved fem år er resultatet dette:

Sammenliknet med 1 og 3 år ser vi at den enkle modellen brukt her blir for svak til å gjenskape de reelle variasjonene når vi ser på 5 års tidsperioder

Når vi kommer til 10 år får vi følgende:

Som viser mye mer samsvar mellom de falske seriene og den observerte.

Hvorfor klarer ikke den enkle modellen å gjenskape en tilsynelatende kaotisk virkelighet? Etter hvert som perioden økes nærmer alle seriene seg å gi det samme resultatet som den opprinnelige endringen på 0,17 Celsius per dekade, det er grunnen til at feilen blir mindre på 10 årig skala enn årlig. Det den tilfeldige modellen ikke har med er at temperaturen i en måned ikke er helt uavhengig av den foregående. Når det gjelder 3 - 5 år vil for eksempel fenomener som El Niño/La Niña ha stor innvirkning på temperaturendringen på denne tidsskalaen. Dette at temperaturen måned til måned ikke er helt uavhengig fører til større variasjon i trendene enn hvis temperaturen i en måned ikke hadde hengt sammen den foregående.

Hva kan en finne i et slikt alt for enkelt oppsett:

• Naturen er mer kompleks enn en gjennomgående trend med tilfeldige variasjoner. Dette gjelder spesielt for korte tidsskalaer.
• For lengre perioder (rundt 10 år og oppover i denne settingen) blir de tilfeldige variasjonene mer og mer motvirket av den gjennomgående trenden. Tar jeg ut trendene for 20 års perioder (og lenger) og lager en tilsvarende statistikk får jeg nesten like resultater for GISS settet og de falske seriene.
• Ser en på korte perioder er de opplagt at mer eller mindre tilfeldige variasjoner fullstendig overstiger de vedvarende trendene. Her kan en også se at forskjellen mellom de falske seriene er i samme størrelsesorden som mellom de falske seriene og den observerte.
• Som sagt over kan en se at månedenes temperatur ikke er helt uavhengig av hverandre.

Oppsummert kan jeg si at modellen med gjennomgående trend og tilfeldige variasjoner ikke er god nok til å gjenskape den observerte variasjonen i klimasystemet, men det ventet jeg ikke heller. På tross av at modellen er for svak for å gjenskape variasjonene viser den med tydelighet at det er viktig å jobbe med lengre tidsperspektiver når en jobber med trender.